1959. augusztus 1-jén alakult meg iskolánk jogelődje, az V. számú Általános Iskola, amely a megszűnő Tanítóképző Intézet épületében kapott helyet. Az intézmény vezetésére Vass Lajos igazgató úr kapott megbízást. Szeptemberben 290 tanulóval, 9 tanulócsoporttal kezdődött meg a tanítás.
1960 tavaszán az úttörőcsapat felvette Killián György nevét, csapatzászlót kapott a helyi honvédségi alakulattól.
1961-től az iskola is Killián György Általános Iskola néven működött.
1975-ben Vass Lajos igazgató úr nyugállományba vonulása után Balázs Lászlóné vette át az iskola vezetését, aki 1984-ig látta el az igazgatói feladatokat.
1984-ben az igazgatói megbízást Varga Dezső kapta meg, aki ezt a tisztséget 1994-ig töltötte be.
1985 nyarán átadták az új, nyolc tantermes iskolaépületet. Az alsó tagozatnak továbbra is a volt Tanítóképző Intézet alagsorában biztosítottak helyiségeket. Az osztálylétszámok növekedése szükségessé tette az új épület bővítését, ezért újabb nyolc tantermes szárny megépülésére került sor 1989 nyarán.
1987-ben a megyében az elsők között alakult meg a Killián Diáksport Egyesület, amely azóta is tanórai és tömegsport foglalkozásokon biztosítja az iskola tanulóinak a sportolási lehetőséget.
1990-ben indult el máig tartó, első testvériskolai kapcsolatunk a baróti Gaál Mózes Általános Iskolával (Románia, Erdély, Kovászna megye). A személyes ismeretségből kialakult együttműködés változatos formában valósult meg: nyári tábor erdélyi gyerekekkel a Balaton-parton, iskolánk tanulóinak baróti táborozása, a baróti énekkar bemutatkozása Pápán, kollégák szakmai látogatásai mindkét településen, kölcsönös részvétel az iskolák által szervezett sportversenyeken.
Az 1992/93. tanévtől működik iskolánkban a diákönkormányzat, amely azóta is magas színvonalon képviseli a diákérdekeket, szervezi iskolánk sokszínű programjainak jelentős részét.
1994 augusztusában újabb igazgató-váltásra került sor. Horváth Attila igazgató urat bízta meg Pápa Város Önkormányzata az iskola vezetésével.
1995-től létezik iskolánk alapítványa, a „XXI. Század Gyermekeiért” Alapítvány, amely a hátrányos helyzetű tanulók támogatásában és a tehetséges tanulók elismerésében, segítésében egyaránt fontos szerepet vállal.
1999 szeptemberében iskolánk neve megváltozott: Weöres Sándor Általános Iskola lettünk. Ennek előzménye a Jókai Mór Általános Iskola bezárása, tanulócsoportjainak a Weöres Sándor Általános Iskolába történő integrálása volt. A két intézmény fúziója nyomán új néven működtünk tovább.
2000-től indult másik testvériskolai kapcsolatunk a schwetzingeni Hildaschule-val (Németország). Ezt a kapcsolatot a Jókai Mór Általános Iskola építette ki, a Weöres iskola pedig továbbvitte. A testvériskolai kapcsolat során kétévente a német gyerekek egy csoportja, illetve tanulóink egy csoportja látogat egy hétre a másik intézménybe.
A 2002/03. tanévtől iskolánk emelt szintű drámajátékot oktat felmenő rendszerben, elsőtől nyolcadik osztályig, heti kettő, illetve egy órában. A drámapedagógia és a gyermekszínjátszás terén a régió egyik központja vagyunk, szakmai rendezvényeket szervezünk, színjátszó versenyeken, művészeti versenyeken sikeresen szereplünk.
2003-ban került sor először a Weöres Sándor Plakett átadására. Ezt azóta is minden évben egy pedagógus, egy diák és egy „külső”, az iskola érdekében tevékenykedő személy kaphatja meg.
2006-ban vezettük be schwetzingeni testvériskolánktól adaptálva az Arizona-programot. A tanórák zavartalan lebonyolítását segítő program az ország számos iskolájában ismertté vált, több intézmény bevezette.
2010-ben iskolánkat is akadálymentesítették a vonatkozó törvényi előírásoknak megfelelően. Ennek során megújult az aula, az iskola főbejárata, a mosdók, az udvar egy része.
2011-ben iskolánk megkapta az „Előminősített referencia intézmény” címet, amelynek előzménye az Arizona-program és a drámapedagógia „Jó gyakorlat”-tá minősítése. Ez egyben az iskolában folyó pedagógiai munka elismerése is, valamint a továbblépés egyik lehetősége.